Ils sont aussi connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot, Kepler ayant découvert les deux premiers, Poinsot les  deux autres.

Définition : un polyèdre régulier concave (ou étoilé) est un polyèdre dont toutes les faces sont égales à un même polygone régulier, complet ou étoilé, et dont tous les angles diédres (c’est à dire les angles entre deux faces possédant une arrête commune) sont égaux.
 
 

Propriétés :

1. Ils dérivent tous du dodécaèdre et de l’icosaèdre (on pourra montrer qu’ils ont le même groupe d’isométrie) :
2. Ils ont le même nombre de faces que les polyèdres réguliers convexes dont ils sont dérivés.
3. Ils ont la même inclinaison entre les faces et le même nombre de sommets que les polyèdres réguliers convexes dont ils dont dérivés.
4. Ils sont conjugués deux à deux.
5. Ils sont au nombre de quatre (comme l’a montré Cauchy) ; ce sont : le grand dodécaèdre, le grand icosaèdre, le grand dodécaèdre étoilé et le petit dodécaèdre étoilé.

Petit dodécaèdre étoilé	Grand dodécaèdre étoilé
Grand Icoasèdre	Grand Dodécaèdre