Pour qu'un polyèdre soit uniforme, il faut trois conditions :

1. On prend comme définition des polyèdres qu'ils sont un ensemble de points (disctincts) sur lequel on défini des arêtes en liant deux points ( il faut que les arêtes soient distinctes i.e. non alignées) et les faces sont elles définies comme un ensemble d'arêtes (il faut alors qu'elles soient coplanaires) et  la restriction est alors qu'il ne passe que deux facecs par chaque arête (tous les points étant évidemment liés en arêtes et les arêtes liées en  faces.) On pourra remarquer que c'est la définition habituelle des polyèdres, qu'ils soient concaves ou convexes
2. Tous les polygones formant les faces sont inscriptibles dans un cercle.
3. Toutes les arêtes ont même longueur.

Si les cinq prismes pentagonaux sont inclus, on dénombre 80 polyèdres uniformes.