L'icosaèdre à toit est un polyèdrede Catalan. Il a :
 

nombre de sommets S =	32
nombre de faces F =	60	On a donc la vérification de la formule d'Euler : S + F - A = (32+60-90) = 2
nombre d'arêtes A =	90

Le dual de l'icosaèdre à toit est le dodécaèdre tronqué.